MMA Math – czyli co fusy mówią o wróżeniu z liczb?
Jak – i czy – działa Matematyka MMA? Czy Justin Gaethje jest skazany na pożarcie w walce z Khabibem Nurmagomedovem? Kompleksowa analiza!
WPROWADZENIE
Jeśli zawodnik A wygrywa z zawodnikiem B, a zawodnik C przegrywa z zawodnikiem B, to czy możemy wnioskować, że zawodnik A pokona zawodnika C?
To właśnie ten rodzaj dedukcji kryje się za pojęciem MMA Math i przekonuje, że odpowiedź na to pytanie brzmi — TAK. W świecie MMA raz po raz termin ten wywołuje sporo szumu, kontrowersji i sprzecznych opinii. Ma swoich gorących zwolenników, którzy będą powoływać się na jego zasadność przy typowaniu walk, jak i prześmiewców, którzy dowodzą regularnie jego absurdalności poprzez wskazywanie na mniej i bardziej szalone przykłady, które ów rodzaj dedukcji jest zdolny wygenerować.
Co jednak jeśli powiem Wam, że jest sposób, żeby spór ten rozstrzygnąć raz na zawsze, a sędziowską togę nałoży na siebie nie kto inny jak sama matematyka?
ZAŁOŻENIA
Zacznijmy od podstawowych założeń badania:
- głębokość relacji badana jest tylko i wyłącznie do pierwszego poziomu głębokości
- obszar badania obejmuje tylko zawodników z aktualnego rosteru UFC
- obserwacja jest ważna, tylko jeśli obaj zawodnicy mieli wspólnego przeciwnika
- obserwacja jest ważna, tylko jeśli walki ze wspólnym przeciwnikiem odbyły się, zanim doszło do walki między jej podmiotami
- obserwacja nie może być neutralna; musi opowiadać się za lub przeciw dedukcji będącej u podłoża koncepcji MMA Math
Omówmy teraz po kolei, co to oznacza dla przebiegu badania.
Głębokość relacji będzie badana tylko i wyłącznie do pierwszego poziomu. Oznacza to, że przyjrzymy się fundamentalnej relacji dwóch zawodników, którzy mieli wspólnego przeciwnika. Odpuścimy tworzenie wszelkiego rodzaju monstrualnych logik, aby dedukowac pośrednio. Wiem, wiem, to może być świetna zabawa, szczególnie przy czwartym, czy piątym drinku, żeby odpalić sobie https://mma-math.com i zobaczyć, w jaki sposób można wnioskować o wyższości np. Frankiego Edgara nad Fedorem Emelianenko, ale nie przysłuży się to nam w próbie ustalenia odpowiedzi na stawiane pytanie.
Obszar badania obejmuje tylko zawodników aktualnego rosteru UFC. Dla ścisłości – będziemy badać relacje tylko dla par, w których każdy z zawodników jest obecnie na kontrakcie UFC. Jeśli jednak zawodnicy ci dzielą wspólnego przeciwnika, który nie jest już związany z UFC, albo nigdy nie był, to obserwacja jest jak najbardziej brana pod uwagę.
Obserwacja jest ważna, tylko jeśli obaj zawodnicy mieli wspólnego przeciwnika. Ten punkt nie wymaga dodatkowych wyjaśnień i jednocześnie afirmuje założenie pierwsze – analizujemy tylko do pierwszego poziomu głębokości.
Obserwacja jest ważna, tylko jeśli walki ze wspólnym przeciwnikiem odbyły się, zanim doszło do walki między jej podmiotami. Chciałem mieć pewność, że zasadność dedukcji, którą badamy, mogliśmy w pewnym punkcie w czasie zastosować do realnego przykładu, np. typując wynik walki, albo zakładając się z kimś – i nie byłoby tutaj nielogicznego konfliktu związanego z wnioskowaniem na temat przeszłości na podstawie przyszłość.
Obserwacja nie może być neutralna; musi opowiadać się za lub przeciw dedukcji będącej u podłoża koncepcji MMA Math. Naturalnie, jeśli zawodnik A wygrał z zawodnikiem B i obaj wygrali z zawodnikiem C lub obaj przegrali z nimi, to obserwacja w kontekście stawianego pytania jest bezwartościowa. Podobnie sytuacja ma się dla walk, gdzie nie było rozstrzygnięcia, czy też miał miejsce remis.
Poniższy graf obrazuje opisany wcześniej proces decyzyjny.
OBSERWACJE
Po przefiltrowaniu obserwacji na podstawie przedstawionego powyżej założenia otrzymujemy tzw. trójki, które reprezentują te relacje i stanowią przykład prawidłowego działania dedukcji MMA Math, albo wręcz przeciwnie.
Przypuśćmy, że próbujemy przewidzieć wynik walki Matta Browna z Demianem Maią. Obaj zawodnicy mają w swojej historii wspólnego oponenta w osobie Dong Hyun Kima. Maia na UFC 148 pokonał Kima przez techniczny nokaut. Natomiast na UFC 88 Koreańczykowi nie sprostał Matt Brown, przegrywając wówczas decyzją większościową. Jak się później przekonamy, Brazylijczyk rzeczywiście rozpracował Nieśmiertelnego, poddając go duszeniem w 3 rundzie. Gdybyśmy w tym przypadku posłużyli się dedukcją MMA Math, to rzeczywiście poprawnie przewidzielibyśmy rezultat tej walki.
Podobną relację widzimy też w trójkącie: Frankie Edgar -> Jeremy Stephens -> Cub Swanson.
Spójrzmy teraz na kilka przykładów, które zaprzeczają regule MMA Math:
Mamy do przewidzenia wynik nadchodzącej walki Donalda Cerrone z Alem Iaquintą. W rekordach obu dżentelmenów widnieje to samo nazwisko — Jorge Masvidal. Kowboj przegrał z Gamebredem przez TKO w 2017 r., natomiast Raging Al nieznacznie pokonał Masvidala dwa lata wcześniej. Czy to oznacza, że mogę postawić — o ironio — dom na zwycięstwo Iaquinty? Lepiej nie, bo jak się okazuje, MMA Math w tym przypadku poległo haniebnie i Cerrone wygrał tę walkę przez decyzję.
REDEFINICJA PROBLEMU
Skoro wiemy już, w jaki sposób będziemy kwalifikować dane, to warto na tym etapie zredefiniować raz jeszcze problem, któremu się przyglądamy. MMA Math w swojej fundamentalnej formie jest logiczne i intuicyjnie ma sens, pozostaje jednak pytanie, co z pozostałymi zmiennymi? Co z różnicą w stylach, relacją między atrybutami fizycznymi jak zasięg, wzrost, wiek. Co ze specyficznym planem na walkę, czy po prostu dyspozycją dnia?
Gdyby relacja pomiędzy zawodnikami a wynikiem walk z ich wspólnym przeciwnikiem była jedyną zmienną, to wtedy i tylko wtedy MMA Math działałoby za każdym razem. Wiemy na pewno, że tak nie jest i nie potrzebujemy do tego przeprowadzać analizy. Z drugiej strony, czy to wystarczający powód, żeby całkowicie odrzucić wartość predykcyjna tej podstawowej logiki i uznać, że wynik walki ze wspólnym przeciwnikiem nie ma absolutnie żadnego znaczenia dla próby przewidzenia rezultatu walki?
Odpowiedź na pytanie, które tak naprawdę chcemy uzyskać, brzmi — w jakim stopniu (jeśli w ogóle) podstawowa dedukcja uwzględniająca wspólnego przeciwnika ma znaczenie dla rezultatu walki. Problem u podstaw jest analogiczny do rzutu monetą — jeśli MMA Math nie działa wcale, to powinniśmy zbliżyć się do 50% skuteczności predykcji, zwiększając liczbę obserwacji. Jeśli jednak wraz z rosnącą liczbą obserwacji skuteczność będzie wyższa lub niższa niż 50%, to możemy zadać sobie pytanie, na ile procent jesteśmy pewni tych wyników, a pewność ta będzie rosnąć wraz z pojawianiem się większej ilości danych.
REZULTAT
Po przeanalizowaniu wszystkich „trójek” 152 z nich dały rezultat zgodny z założeniami MMA Math, a 135 nie.
Umieszczając powyższe wyniki w rozkładzie beta i korzystając z funkcji gęstości rozkładu prawdopodobieństwa (CDF), otrzymujemy wynik, który pozwala nam z 95% procentową pewnością stwierdzić, że prawdziwy przedział skuteczności MMA Math znajduje się pomiędzy 47%, a 59%.
W najlepszym razie mamy zatem do czynienia z sytuacją, w której „MMA math” działa w przybliżeniu w 6 na 10 walk… co jest wynikiem tylko nieznacznie lepszym od zwykłego strzału w ciemno.
STARCIE TYTANÓW: Khabib Nurmagomedov vs Justin Gaethje
Starcie obu zawodników zastało nieoficjalnie zapowiedziane jako main event wrześniowej gali UFC 253 i zapowiada się nadzwyczaj ciekawie. Dagestańczyk oraz Amerykanin mają w swoich rekordach trzech wspólnych przeciwników: Edsona Barbozę, Michaela Johnsona oraz Dustina Poiriera. Z punktu widzenia MMA Math jedynie walki z Dustinem stanowią źródło informacji, ponieważ zarówno Barboza, jak i Johnson swoje walki z oboma zawodnikami przegrali. Różnicę stanowi Dustin, który jak doskonale pamiętamy, został poddany przez Dagestańskiego Orła w 3 rundzie, natomiast Gaethje padł w 4 rundzie po wyrównanej jatce w stójce.
Mamy zatem jedną obserwację, która przemawia na korzyść Khabiba Nurmagomedova. Według przeprowadzonej analizy daje nam to w najlepszym przypadku 59% pewności, że Dagestańczyk wyjdzie z tego starcia z tarczą. Zobaczmy jak szanse obu zawodników, widzą bukmacherzy:
OddsShark na dzień 11 maja 2020 r.
Khabib Nurmagomedov (-240) Justin Gaethje (+205)
Widzimy, że w roli faworyta do walki bukmacherzy upatrują osobę Dagestańczyka, ale przełóżmy te kursy na język prawdopodobieństwa.
240 / (240 + 100) 100 ~ 70,5% na Khabiba
100 / (205 + 100) 100 ~ 33% na Gaethje
Zastanówmy się, jakie są kluczowe niewiadome przed tą walką i na jakie pytanie musielibyśmy poznać odpowiedź, aby móc z większą pewnością przewidzieć jej rezultat:
- Czy Justin będzie w stanie, tak jak zapowiada, utrzymać walkę na środku oktagonu? Nawet jeśli, to czy będzie w stanie powstrzymać konsekwentne natarcie i presję Khabiba, który gotowy jest zejść na kolana, aby zabezpieczyć sprowadzenie?
- Jak dobra jest rzeczywiście obrona obaleń Highlighta i czy jeśli znajdzie się pod siatką, będzie w stanie utrzymać się tam na nogach?
- Jeśli Gaethje zostanie sprowadzony, to czy będzie w stanie bronić się z dołu. Jak skuteczna jest obrona Justina przed poddaniami? Ile prawdy jest w plotkach, jakoby Gaethje w ogóle nie trenował parteru?
- Jak na mobilność i próby sprowadzeń Khabiba wpłyną atomowe lowkingi Justina? Czy będzie w stanie je checkować?
- Czy Khabib ma plan B i jeśli tak, to czy będzie w stanie, znaleźć drugi oddech walcząc, którąś rund w stójce, tak jak uczynił to z Conorem czy Iaquintą?
- Jak mocna jest szczęka Dagestańskiego Orła?
Zadając sobie te pytania, jak na dłoni widzimy słabość MMA Math – walki ze wspólnym przeciwnikiem, które porównujemy, były od siebie kompletnie inne. Gdyby Dustin w swojej walce zdominował zapaśniczo Gaethje i kontrolował go przez większość czasu, tak jak lubi to robić Khabib, to byłby to silny sygnał do tego, czego możemy się spodziewać na UFC 253. Nic takiego jednak nie miało miejsca i zaryzykowałbym stwierdzenie, że dla uzyskania odpowiedzi na powyższe pytania cenniejsza może okazać się analiza innych walk obu zawodników, aniżeli skupienie się na wspólnym przeciwniku.
To tylko jeden wybrany przypadek, ale widzimy jak wiele informacji, zostaje kompletnie zatraconych przy dedukcji MMA Math i nie sposób oprzeć się wrażeniu, że próba sprowadzenia walki jedynie do surowej dedukcji na podstawie wspólnego przeciwnika jest jak wróżenie z fusów.
BONUS
W tym miejscu warto nadmienić, że podczas analizy natrafiłem również na relacje, które nazywam „rozbudowanymi trójkami”. Oznacza to, że relacja dalej badana jest pomiędzy dwoma zawodnikami i ich wspólnym oponentem, ale przynajmniej jeden z tych zawodników walczył z tym oponentem więcej niż raz. Odrobinę komplikowało to określenie czy dana „rozbudowana trójka” pozostaje neutralna, czy wnosi jakąś wartość do analizy, ale dla zwięzłości ostatecznie postanowiłem nie uwzględniać ich w artykule.
Uwzględnienie tych „rozbudowanych trójek” tylko w nieznacznym stopniu zmieniało wynik finalny (było ich trzykrotnie mniej niż zwykłych), ale warto odnotować, że miały one wyższy procent skuteczności, dając w najlepszym wypadku 95% pewności, że prawdziwa skuteczność MMA Math uwzględniająca zarówno „zwykłe trójki”, jak i te „rozbudowane” nie jest niższa niż 51% oraz nie przekracza 61%.
OD AUTORA
Jeśli wśród Czytelników znajdzie się ktoś zainteresowany aspektem technicznym analizy i chciałby nieco więcej dowiedzieć się o tym, jak prezentowały się wyniki dla „rozbudowanych trójek”, to odsyłam do dokumentacji przebiegu analizy, którą znajdziecie poniżej.
Jeśli ktoś z kolei chciałby przyjrzeć się lub użyć dla własnych celów grafów dla wszystkich wygenerowanych „trójek” użytych w analizie, to znajdziecie je w paczkach poniżej:
https://github.com/Montanaz0r/Testing-if-MMA-Math-deduction-works-using-UFC-fighters-data/blob/master/invalid_math_triples.zip https://github.com/Montanaz0r/Testing-if-MMA-Math-deduction-works-using-UFC-fighters-data/blob/master/valid_math_triples.zip
Autor artykułu: Bogusz Janiak (Twitter)
Obstawiaj wszystkie walki UFC na PZBUK i odbierz cashback 200 PLN
*****
Tybura pokonał Struve. Struve pokonał Bigfoota. Bigfoot pokonał Fedora. Wniosek? Tybura rozwaliłby Fedora.
mma math to jakis popularny koncept czy pomysl na potrzeby artykulu?
Generalnie w niewielu sportach wyniki poprzednie maja dobra wartosc predykcyjna dlatego tworzy sie metryki jak expected goals i expected points added. ale do tego potrzeba bardziej szczegolowych danych. z mma jest taki problem ze jest kilka sposobow na zdecydowaniu kto jest wygranym i samo to juz utrudnia budowanie jakiegokolwiek modelu. chyba trzeba sie odniesc do chaos theory albo kto wie czego jeszcze. ogolnie fajna proba ale mysle ze ciekawsze byloby analizowanie poszczegolnych „malych statystyk” i ich wplywu na wynik
Koncept znany i szeroko omawiany. Ostatnio chociażby przez Sonnena (orędownik MMA Math), czy przez TheWeasle (stanowczo podważał MMA Math).
Oczywista sprawa, że jedna i do tego wątpliwa zmienna nie może wyjaśniać całej wariancji w przypadku tak złożonej rzeczy jak walki MMA. Budowanie modelu predykcyjnego na pewno byłoby ciekawym zadaniem i myślałem o tym, ale potrzebowałbym zebrać znacznie więcej danych o zawodnikach, aniżeli tylko ich historię walk z Sherdoga. Inna sprawa, że nie wiem czy byłby to content w jakimkolwiek stopniu interesujący dla przeciętnego czytelnika lowkinga.
Tutaj natomiast chciałem pokazać szerszy kontekst tej jednej zmiennej i ubrać to w liczby tak, żeby również osoby, które z modelowaniem predykcyjnym nigdy nie miały nigdy nic wspólnego, mogły sobie dość klarowną intuicję na temat MMA Math wyrobić.
Biorąc to na nos, MMA Math to prawie rzut monetą. Przede wszystkim przez różne płaszczyzny i scenariusze walk (casus Gejczi-Poirier-Khabib) i aspekt wolicjonalno-psychologiczny – pierwiastek ludzki. Nastawienie do walki, emocje, poboczne życiowe sytuacje, prawo serii i passy.